תמחור איגרת חוב: מתזרים הקופונים והקרן למחיר

השיעור עוסק במעבר מהתחייבויות הכספיות של מנפיק איגרת חוב אל מחירה הכלכלי. הרעיון המרכזי הוא שמחיר האיגרת נגזר מהערך הנוכחי של תזרימי הקופונים והקרן, תוך התאמת שיעור ההיוון למועדי התשלום ולתדירותם.

בניית תזרים הקופונים והקרן לפי מועדים

איגרת חוב היא נייר ערך המייצג הלוואה שנתן המשקיע למנפיק. שני רכיבים עיקריים קובעים את תזרים המזומנים שלה: ערך נקוב — סכום הקרן שהמנפיק מתחייב להחזיר במועד הפירעון, ומסומן בדרך כלל FV; וקופון — תשלום ריבית תקופתי, המסומן PMT. לעיתים האיגרת משלמת קופונים מדי שנה, ולעיתים בתדירות גבוהה יותר, כגון אחת לחצי שנה או אחת לרבעון.

כדי לתמחר איגרת, יש תחילה לסדר את כל התקבולים לפי מועדיהם. באיגרת רגילה, הקופונים משולמים בסוף כל תקופה, ובמועד האחרון מצטרף אליהם הערך הנקוב.

מועד	סוג תשלום	סכום
סוף שנה 1	קופון	6
סוף שנה 2	קופון	6
סוף שנה 3	קופון	6
סוף שנה 4	קופון אחרון וערך נקוב	106

הטבלה מתארת איגרת חוב בעלת ערך נקוב של 100 ש״ח, קופון שנתי של 6% ותקופה של ארבע שנים. אם הקופון משולם אחת לחצי שנה, יש לפרק את ארבע השנים לשמונה תקופות, ובכל תקופה ישולם קופון חלקי, בעוד שבמועד האחרון ייפרע גם הערך הנקוב.

תמחור איגרת חוב קופון

מחירה הכלכלי של איגרת חוב קופון הוא הערך הנוכחי של כל התקבולים העתידיים: סדרת הקופונים והחזר הערך הנקוב. את הקופונים מהוונים כסדרת תשלומים קבועה, ואת הערך הנקוב כמהוון של סכום חד־פעמי.

אם הקופון הראשון משולם בעוד תקופה אחת, הקופונים קבועים ושיעור ההיוון התקופתי הוא r, ניתן לחשב את מחיר האיגרת כך:

PV = PMT × [1 − (1 + r)^−n] / r + FV / (1 + r)^n

כאשר n הוא מספר התקופות עד הפירעון. החלק הראשון הוא הערך הנוכחי של סדרת הקופונים, והחלק השני הוא הערך הנוכחי של הערך הנקוב. חשוב להבחין בין שיעור הקופון הקבוע בתנאי האיגרת לבין שיעור ההיוון, שהוא התשואה שהמשקיעים דורשים בהתאם לסיכון ולתנאי השוק. שני השיעורים אינם חייבים להיות שווים.

תמחור איגרת חוב ללא קופון

איגרת חוב ללא קופון, המכונה גם איגרת חוב אפס, אינה משלמת ריבית תקופתית. תזרים המזומנים היחיד שלה הוא תשלום הערך הנקוב במועד הפירעון. לכן מחירה הוא הערך הנוכחי של סכום זה בלבד:

PV = FV / (1 + r)^n

הפער בין המחיר שמשולם היום לבין הערך הנקוב שייפרע בעתיד מבטא את הריבית שנצברת לאורך חיי האיגרת. גם כאן, אם ההיוון נעשה בתקופות קצרות משנה, יש להשתמש בשיעור היוון תקופתי ובמספר התקופות המתאים.

תמחור איגרת חוב צמיתה

איגרת חוב צמיתה, או קונסול, היא איגרת שאין לה מועד פירעון קבוע. היא משלמת קופון לנצח, אך אינה מחזירה ערך נקוב במועד סופי. אם הקופון הראשון משולם בעוד תקופה אחת והקופונים קבועים, מחירה הוא:

PV = PMT / r

נוסחה זו היא נוסחת הערך הנוכחי של קונסול. מכיוון שאין תשלום קרן סופי, רכיב הקרן אינו מופיע בחישוב, וכל השווי נובע מסדרת הקופונים האינסופית. שינויים בשיעור ההיוון משפיעים מאוד על מחיר איגרת צמיתה, משום שאין תשלום קרן גדול במועד ידוע שממתן את רגישות המחיר.

התאמת שיעור ההיוון לתדירות הקופונים

כאשר הקופונים משולמים יותר מפעם אחת בשנה, אין להשתמש ישירות בשיעור היוון שנתי לצד תקופות חלקיות. יש לעבור לשיעור היוון תקופתי התואם את תדירות התשלום.

אם m הוא מספר תשלומי הקופון בשנה, יש להתאים את מספר התקופות ואת שיעור ההיוון:

• מספר התקופות הוא מספר השנים כפול m.
• הקופון התקופתי הוא הערך הנקוב כפול שיעור הקופון השנתי חלקי m.
• אם נתון שיעור היוון שנתי אפקטיבי, שיעור ההיוון התקופתי הוא (1 + r)^(1/m) − 1.

לדוגמה, באיגרת בת ארבע שנים עם קופון שנתי של 6% המשולם אחת לחצי שנה, יש שמונה תקופות, ובכל תקופה משולם קופון של 3 ש״ח על ערך נקוב של 100 ש״ח. את שיעור ההיוון השנתי יש להמיר לשיעור חצי־שנתי לפני חישוב המחיר.

פרמיה, ניכיון ופארי

השוואה בין מחיר האיגרת לבין הערך הנקוב מאפשרת לסווג את מצב התמחור. פרמיה היא מצב שבו המחיר גבוה מהערך הנקוב, ניכיון הוא מצב שבו המחיר נמוך מהערך הנקוב, ופארי הוא מצב שבו המחיר שווה לערך הנקוב.

הסיווג נובע מיחס בין שיעור הקופון לבין שיעור ההיוון, כל עוד ההשוואה נעשית באותם מונחי תדירות:

יחס בין שיעור ההיוון לשיעור הקופון	מחיר האיגרת
שיעור ההיוון גבוה משיעור הקופון	ניכיון: PV < FV
שיעור ההיוון שווה לשיעור הקופון	פארי: PV = FV
שיעור ההיוון נמוך משיעור הקופון	פרמיה: PV > FV

כאשר שיעור ההיוון גבוה משיעור הקופון, האיגרת מציעה תשלומי ריבית נמוכים ביחס לחלופות בעלות סיכון דומה, ולכן המשקיעים מוכנים לשלם פחות מהערך הנקוב. כאשר שיעור ההיוון נמוך משיעור הקופון, תשלומי הריבית גבוהים יחסית, ולכן המחיר עולה על הערך הנקוב.

מחיר נקי ומחיר מלוכלך

כאשר איגרת חוב נסחרת בין מועדי קופון, חלק מהקופון הקרוב כבר נצבר לטובת מי שמחזיק באיגרת. ריבית מצטברת היא חלק הקופון התקופתי שנצבר מאז מועד הקופון האחרון ועד מועד העסקה. היא מחושבת בדרך כלל כקופון התקופתי כפול חלק התקופה שחלף.

מחיר מלוכלך הוא המחיר הכולל את הריבית המצטברת, והוא הסכום שהקונה משלם בפועל למוכר. מחיר נקי הוא המחיר ללא ריבית מצטברת, והוא משמש פעמים רבות כמחיר מצוטט. הקשר ביניהם הוא:

מחיר מלוכלך = מחיר נקי + ריבית מצטברת

ההבחנה חשובה משום שחישוב כלכלי של איגרת בין מועדי קופון עלול להניב ערך הכולל את הריבית שנצברה. לצורך השוואה בין איגרות או הצגת מחיר שוק מקובלת, יש לעיתים להפריד את רכיב הריבית המצטברת מהמחיר הכולל.