מטבלת ייצור לפונקציית תפוקה

בניתוח מיקרוכלכלי של פירמה, נתוני ייצור מופיעים לעיתים כרשימה של מספרי עובדים ותפוקות. המטרה היא להפוך את הנתונים האלה לקשר שיטתי בין כמות גורם הייצור המשתנה לתפוקה, ולחשב מתוכו את התרומה של כל עובד נוסף.

טבלת ייצור כתיאור של פונקציית תפוקה

פונקציית תפוקה היא כלל המתאר כיצד כמות של גורם ייצור משתנה מתורגמת לתפוקה. כאשר גורם הייצור המשתנה הוא עובדים, נהוג לסמן את מספר העובדים ב-L ואת התפוקה הכוללת ב-X או ב-TP. גורם ייצור משתנה הוא גורם שהפירמה יכולה לשנות את כמותו בטווח הנדון, כגון מספר עובדים. גורם ייצור קבוע הוא גורם שכמותו אינה משתנה באותו טווח, כגון שטח, מכונות או ציוד.

טבלת ייצור מציגה את הקשר הזה: בכל שורה מופיעים מספר עובדים מסוים והתפוקה הכוללת המתקבלת. הטבלה הבאה מבוססת על דוגמה של שדה חיטה, שבה מוסיפים עובדים זה אחר זה לשטח נתון.

מספר עובדים L	תפוקה כוללת X	תפוקה שולית MPL
1	80	80
2	150	70
3	210	60
4	260	50
5	300	40
6	290	-10

כדי לחשב את הערך בעמודת התפוקה השולית, מניחים שכאשר אין עובדים כלל, התפוקה היא 0. לכן התפוקה השולית של העובד הראשון היא 80 — המעבר מ-0 עובדים לעובד אחד.

חישוב התפוקה השולית של כל עובד נוסף

תפוקה שולית של עובד, המסומנת MPL, היא התוספת לתפוקה הכוללת שנוצרת מהוספת עובד אחד. אם מספר העובדים משתנה ביחידה אחת, התפוקה השולית שווה להפרש בין התפוקה הכוללת החדשה לתפוקה הכוללת הקודמת.

הנוסחה היא:

MPL = ΔX / ΔL

כאשר ΔX הוא השינוי בתפוקה הכוללת ו-ΔL הוא השינוי במספר העובדים. אם מוסיפים עובד אחד בלבד, ΔL=1, ולכן החישוב הוא ההפרש בין שתי שורות סמוכות בטבלה.

לפי הטבלה, התפוקה השולית של העובד השני היא 150 פחות 80, כלומר 70. התפוקה השולית של העובד השלישי היא 210 פחות 150, כלומר 60. התפוקה השולית של העובד השישי היא 290 פחות 300, כלומר -10. ערך שלילי פירושו שהוספת העובד האחרון הקטינה את התפוקה הכוללת.

אם הנתונים אינם מציגים תוספת של עובד אחד אלא מעבר בין שתי כמויות עובדים שונות, מחשבים את השינוי בתפוקה ומחלקים אותו בשינוי במספר העובדים. כך מתקבל קצב הגידול הממוצע של התפוקה באותו מרווח, ולא התפוקה השולית של עובד בודד.

זיהוי תחילת התפוקה השולית הפוחתת

חוק התפוקה השולית הפוחתת קובע שכאשר מוסיפים יחידות נוספות של גורם ייצור משתנה לגורם ייצור קבוע, התפוקה השולית של הגורם המשתנה עשויה לעלות תחילה, אך לאחר נקודה מסוימת היא מתחילה לרדת. בטבלה מזהים את תחילת הירידה כאשר ה-MPL של עובד מסוים קטן מה-MPL של העובד שלפניו.

בדוגמה שלפנינו, ה-MPL של העובד הראשון היא 80 ושל העובד השני היא 70. לכן הירידה בתפוקה השולית מתחילה כבר במעבר לעובד השני. במקרים אחרים ייתכן שה-MPL תעלה תחילה, למשל מ-50 ל-70, ורק לאחר מכן תרד; במקרה כזה תחילת התפוקה השולית הפוחתת היא בעובד שבו נרשמת הירידה הראשונה.

ההסבר המקובל לחוק הוא שבטווח הקצר חלק מגורמי הייצור קבועים. כאשר מוסיפים עובדים לאותו שטח או לאותו קו מכונות, הצפיפות והעומס על הציוד גדלים, ולכן תרומתו של כל עובד נוסף נעשית קטנה יותר. אם התפוקה השולית מגיעה לערך שלילי, התפוקה הכוללת עצמה מתחילה לרדת.

כל עוד התפוקה השולית חיובית, התפוקה הכוללת עולה, גם אם קצב העלייה מאט. כאשר התפוקה השולית שווה ל-0, התפוקה הכוללת מגיעה לנקודת מקסימום מקומית. כאשר התפוקה השולית שלילית, התפוקה הכוללת יורדת.

מעבר בין טבלה, נוסחה והצגה גרפית

טבלה, נוסחה וגרף הם שלושה ייצוגים של אותה פונקציית תפוקה. הטבלה מציגה זוגות של מספר עובדים ותפוקה. הנוסחה מתארת את הקשר בצורה כללית, למשל X=f(L), ומאפשרת לחשב את התפוקה עבור כל L נתון. הגרף מציב את L על הציר האופקי ואת X על הציר האנכי, ומתאר את הקשר כעקומה.

כאשר נתונה טבלה, אפשר לעבור ממנה לגרף על ידי סימון הנקודות המתאימות. כאשר נתונה נוסחה, אפשר לעבור ממנה לטבלה באמצעות הצבת ערכים של L, וממנה לגרף באמצעות שרטוט הפונקציה. בשאלות מבחן ביניים ובחינת גמר נדרשים לעיתים לעבור בין שלושת הייצוגים האלה, ולכן חשוב לזהות איזה מידע ניתן בכל אחד מהם.

הקשר בין העקומה לתפוקה השולית הוא קשר של שיפוע. בכל נקודה על עקומת התפוקה, התפוקה השולית היא שיפוע העקומה באותה נקודה. אם העקומה עולה בתלילות, ה-MPL גבוהה. אם העקומה ממשיכה לעלות אך נעשית שטוחה יותר, ה-MPL יורדת. אם העקומה יורדת, ה-MPL שלילית.

לכן קריאה נכונה של גרף מאפשרת לזהות תפוקה שולית פוחתת גם בלי לחשב מספרים: כל עוד העקומה מתמתנת ככל שמתקדמים ימינה, קצב הגידול של התפוקה קטן. אם הגרף מגיע לנקודת שיא ומתחיל לרדת, התפוקה השולית עברה מערך חיובי לערך שלילי.