מדידת אי־שוויון בהכנסות

השיעור מסביר כיצד נתונים על הכנסות משקי בית הופכים למדד כמותי של אי־שוויון. הרעיון המרכזי: ממינים את משקי הבית לפי הכנסה, מחשבים את חלקם המצטבר באוכלוסייה ואת חלקם המצטבר בהכנסה, ובוחנים את הפער בין שני החלקים ביחס למצב של שוויון מלא.

סידור משקי בית וחישוב חלקים מצטברים

מדידת אי־שוויון מתחילה במיון משקי הבית לפי רמת הכנסה עולה. אם לשני משקי בית יש הכנסה זהה, סדרם הפנימי אינו משנה את החישוב. לאחר המיון מחלקים את האוכלוסייה לקבוצות בעלות גודל שווה, כגון חמישונים או עשירונים. חמישון הוא קבוצה של 20% ממשקי הבית, ועשירון הוא קבוצה של 10% ממשקי הבית.

לכל קבוצה מחשבים שני גדלים: חלקה באוכלוסייה וחלקה בהכנסה הכוללת. החלק באוכלוסייה נקבע לפי מספר משקי הבית בקבוצה, והחלק בהכנסה נקבע לפי סכום ההכנסות של כל משקי הבית בקבוצה ביחס לסך ההכנסות במשק.

חלק מצטבר באוכלוסייה מתקבל מסכימת שיעור משקי הבית מהקבוצה הנמוכה ביותר ועד הקבוצה הנדונה. חלק מצטבר בהכנסה מתקבל מסכימת ההכנסות של כל הקבוצות עד אותה נקודה וחלוקת הסכום בהכנסה הכוללת. בסוף התהליך מתקבלות שתי סדרות: שיעור מצטבר של אוכלוסייה, שעולה עד 100%, ושיעור מצטבר של הכנסה, שעולה אף הוא עד 100%.

הטבלה הבאה מציגה דוגמה מספרית פשוטה להמחשה:

עשירון	חלק באוכלוסייה	חלק בהכנסה	חלק מצטבר באוכלוסייה	חלק מצטבר בהכנסה
ראשון	10%	2%	10%	2%
שני	10%	4%	20%	6%
שלישי	10%	6%	30%	12%
רביעי	10%	8%	40%	20%

בעשירון השני, החלק המצטבר באוכלוסייה הוא 10%+10%=20%, והחלק המצטבר בהכנסה הוא 2%+4%=6%. בעשירון הרביעי, החלק המצטבר באוכלוסייה הוא 40%, והחלק המצטבר בהכנסה הוא 2%+4%+6%+8%=20%.

לפי הדוגמה, 40% ממשקי הבית בעלי ההכנסה הנמוכה ביותר מקבלים יחד 20% מסך ההכנסה. נתון כזה אינו מתאר רק את מצבו של עשירון בודד, אלא מאפשר לבחון כיצד מצטברת ההכנסה לאורך כל ההתפלגות.

עקומת לורנץ וקו השוויון

עקומת לורנץ היא ייצוג גרפי של הקשר בין החלק המצטבר של משקי הבית לחלק המצטבר של ההכנסה. הציר האופקי מציג את החלק המצטבר של משקי הבית, מהקבוצה הנמוכה ביותר אל הגבוהה ביותר. הציר האנכי מציג את החלק המצטבר של ההכנסה.

העקומה מתחילה בנקודה (0,0) ומסתיימת בנקודה (1,1). נקודת המוצא פירושה ש־0% ממשקי הבית מקבלים 0% מההכנסה, ונקודת הסיום פירושה ש־100% ממשקי הבית מקבלים 100% מההכנסה. מכיוון שההכנסות אינן שליליות, העקומה אינה יורדת; היא עולה או נשארת שטוחה לאורך קטעים שבהם אין תוספת הכנסה.

אם ההכנסה מתחלקת בשוויון מלא, כל אחוז מאוכלוסיית משקי הבית מקבל בדיוק את אותו אחוז מסך ההכנסה. במקרה זה העקומה חופפת לאלכסון ריבוע היחידה, הנקרא קו השוויון. בנקודה (0.4, 0.4), למשל, 40% ממשקי הבית מקבלים 40% מההכנסה.

במשק שבו יש אי־שוויון, העקומה עוברת מתחת לקו השוויון. ככל שהעקומה רחוקה יותר מהאלכסון, החלקים הנמוכים של האוכלוסייה מקבלים חלק קטן יותר מסך ההכנסה, ואי־השוויון גבוה יותר. לדוגמה, אם 40% ממשקי הבית מקבלים רק 20% מההכנסה, הנקודה (0.4, 0.2) נמצאת מתחת לנקודה (0.4, 0.4) שעל קו השוויון.

המרחק האנכי בין קו השוויון לעקומת לורנץ בנקודה מסוימת מראה עד כמה הקבוצות עד אותה נקודה מקבלות פחות מחלקן באוכלוסייה. ככל שהמרחק גדול יותר, הפער המצטבר בין חלק האוכלוסייה לחלק ההכנסה ניכר יותר.

חישוב מדד ג׳יני ופירושו

מדד ג׳יני הוא מדד מספרי המבטא את עוצמת הסטייה של עקומת לורנץ מקו השוויון. נסמן ב־A את השטח שבין קו השוויון לעקומת לורנץ, וב־B את השטח שמתחת לעקומת לורנץ. מדד ג׳יני מוגדר כיחס בין השטח A לסך השטחים A+B:

G = A / (A + B)

מכיוון ששטח המשולש שמתחת לקו השוויון הוא 0.5, אפשר גם לכתוב: G = 2A = 1 - 2B. אם, לדוגמה, השטח A הוא 0.1, מדד ג׳יני הוא 0.1 חלקי 0.5, כלומר 0.2.

ערך של 0 מתאר שוויון מלא: עקומת לורנץ חופפת לקו השוויון, השטח A שווה ל־0, והמדד שווה ל־0. ערך של 1 מתאר אי־שוויון קיצוני, שבו כל ההכנסה מרוכזת אצל משק בית אחד. בפועל, מדד ג׳יני נמצא בין שני הקצוות, ועלייה בערכו מציינת התפלגות פחות שוויונית.

המדד מבוסס על חלקים יחסיים בהכנסה, לא על רמות הכנסה אבסולוטיות. לכן, אם כל ההכנסות במשק משתנות באותו שיעור, למשל מוכפלות, חלקו של כל משק בית בסך ההכנסה אינו משתנה, עקומת לורנץ אינה משתנה, ומדד ג׳יני אינו משתנה. לעומת זאת, תוספת קבועה לכל משק בית מקטינה בדרך כלל את אי־השוויון היחסי, משום שהיא מעלה באופן יחסי יותר את ההכנסות הנמוכות. שינוי שמעביר חלק מההכנסה מהעשירונים העליונים לתחתונים יקטין בדרך כלל את השטח A ויקטין את המדד.

כשהנתונים נתונים בקבוצות, כגון עשירונים, עקומת לורנץ המחושבת היא קירוב של העקומה המלאה. מחברים את הנקודות של החלקים המצטברים בקווים ישרים ומחשבים את השטחים על פי הצורה המתקבלת. ככל שהחלוקה מפורטת יותר, למשל עשירונים במקום חמישונים, מתקבל תיאור מדויק יותר של ההתפלגות.

הבחנה בין ערך המדד לצורת ההתפלגות המלאה

מדד ג׳יני הוא מסכם שימושי, אך הוא אינו מתאר את כל צורת ההתפלגות. שתי מדינות יכולות להציג מדד ג׳יני זהה, אף שההכנסה בהן מתחלקת באופן שונה בין קבוצות האוכלוסייה. הדבר אפשרי כשהשטח הכולל שבין עקומת לורנץ לקו השוויון זהה, אך צורת העקומה שונה.

לכן, ערך המדד לבדו אינו מגלה היכן נמצא הפער העיקרי. הוא אינו מראה אם מקור אי־השוויון בפער גדול בין העשירונים התחתונים לאמצעיים, או בפער בין העשירונים האמצעיים לעליונים. כמו כן, הוא אינו מראה אם שינוי מסוים בהכנסות התרחש בעיקר בתחתית ההתפלגות, באמצעה או בצמרתה.

למשל, ייתכן שבמשק אחד הפער מתרכז בעשירון העליון, ואילו במשק אחר הפער מתרכז בעשירונים התחתונים, אך שטח אי־השוויון הכולל דומה. במקרה כזה, השוואה לפי מדד ג׳יני בלבד עלולה להסתיר את ההבדל בין מקורות הפער. לבחינה מלאה יש להסתכל על עקומת לורנץ עצמה או על טבלת חלקים מצטברים לפי עשירונים.

כשמשווים בין משקים, חשוב לבדוק גם את המדד וגם את מבנה ההתפלגות. אם עקומת לורנץ של משק אחד נמצאת כולה מעל עקומת לורנץ של משק אחר, המשק הראשון שוויוני יותר, ומדד ג׳יני שלו יהיה נמוך יותר. אך אם העקומות נחתכות, ייתכן שהמדדים יהיו קרובים או זהים, ולכן נדרשת בחינה של החלקים המצטברים בכל קבוצה.