מבחן הכדאיות של פרויקט יחיד

בפרק זה נבחן כיצד מכריעים אם להשקיע בפרויקט אחד, בלי להשוות אותו לפרויקטים אחרים. הרעיון המרכזי הוא המרת תזרימי המזומנים העתידיים לערכם היום, והשוואת התועלת המהוונת לעלות ההשקעה. אם הפרויקט מניב ערך נקי חיובי ביחס לריבית השוק, הוא מגדיל את הערך הכלכלי ולכן הוא כדאי.

רישום ההשקעה הראשונית והתזרימים בסימנים המתאימים

הבסיס לכל מבחן כדאיות הוא תזרים המזומנים של הפרויקט: ההפרש בין הכספים הנכנסים לכספים היוצאים בכל תקופה. כדי למנוע טעויות בחישוב, יש לסמן תזרים יוצא בסימן שלילי ותזרים נכנס בסימן חיובי.

ההשקעה הראשונית, המשולמת בתחילת הדרך, נרשמת כערך שלילי בתקופה 0. תקבולים עתידיים, כגון הכנסות ממכירות או חיסכון בעלויות, נרשמים כערכים חיוביים בתקופות שבהן הם מתקבלים. אם בעתיד נדרשת הוצאה נוספת, כגון תחזוקה, פירוק או סילוק, היא תירשם כערך שלילי באותה תקופה.

דוגמה: פרויקט הדורש השקעה ראשונית של 100 שקלים היום, וצפוי להניב 60 שקלים בעוד שנה ו־60 שקלים בעוד שנתיים.

תקופה	מהות התזרים	תזרים מזומנים
t=0	השקעה ראשונית	-100
t=1	תקבול	+60
t=2	תקבול	+60

חישוב הערך הנוכחי הנקי של פרויקט

כסף שמתקבל בעתיד אינו שווה ערך לאותו סכום היום, משום שניתן להשקיע אותו ולקבל ריבית. לכן יש להוון כל תזרים עתידי לפי ריבית השוק, המסומנת r. ריבית השוק משקפת את עלות ההון או את התשואה החלופית שניתן לקבל בהשקעה בעלת סיכון דומה.

ערך נוכחי נקי, NPV, הוא סכום הערכים הנוכחיים של כל תזרימי המזומנים של הפרויקט, כולל ההשקעה הראשונית השלילית. עבור פרויקט עם תזרימים CF₁, CF₂, …, CFₙ, הנוסחה היא:

NPV = -I₀ + CF₁/(1+r) + CF₂/(1+r)² + … + CFₙ/(1+r)ⁿ

כאשר I₀ היא עלות ההשקעה הראשונית, ו־CFₜ הוא תזרים המזומנים בתקופה t.

עבור הדוגמה שלעיל, אם ריבית השוק היא 10%, הערך הנוכחי של התקבולים הוא:

PV = 60/1.10 + 60/(1.10)² ≈ 54.55 + 49.59 = 104.14

ולכן:

NPV = 104.14 - 100 ≈ 4.14

ה־NPV חיובי, ולכן הפרויקט מוסיף ערך של כ־4.14 שקלים מעבר לתשואה של 10%. אם ריבית השוק הייתה גבוהה יותר, הערך הנוכחי של התקבולים היה קטן, וה־NPV היה יורד.

שיעור התשואה הפנימי כריבית שבה NPV שווה לאפס

שיעור התשואה הפנימי, IRR, הוא שיעור ההיוון שבו הערך הנוכחי הנקי של הפרויקט שווה לאפס. כלומר, IRR הוא הריבית שמקיימת:

0 = -I₀ + CF₁/(1+IRR) + CF₂/(1+IRR)² + … + CFₙ/(1+IRR)ⁿ

ה־IRR מחושב מתוך תזרימי הפרויקט עצמם, ולכן הוא מתאר את התשואה הפנימית של הפרויקט. הוא אינו תלוי בריבית השוק, אך משמש להשוואה מולה בעת קבלת ההחלטה.

דוגמה פשוטה: פרויקט הדורש השקעה של 100 שקלים היום ומניב 120 שקלים בעוד שנה. המשוואה היא:

0 = -100 + 120/(1+IRR)

מכאן:

1 + IRR = 120/100 = 1.20
IRR = 0.20 = 20%

פירוש הדבר שהפרויקט משתווה להשקעה שמניבה 20% לשנה. בפרויקט בעל כמה תזרימים, מציאת ה־IRR דורשת פתרון של משוואה, ולעיתים נעשה שימוש בחישוב איטרטיבי או בכלי חישוב פיננסי.

כלל הקבלה של פרויקט יחיד לפי NPV וריבית השוק

כאשר בוחנים פרויקט יחיד, ההחלטה מתקבלת לפי הוספת ערך כלכלי. אם ה־NPV חיובי, התקבולים המהוונים גדולים מעלות ההשקעה, ולכן הפרויקט כדאי. אם ה־NPV שלילי, הפרויקט מקטין ערך ואינו כדאי. אם ה־NPV שווה לאפס, המשקיע מקבל בדיוק את ריבית השוק, ולכן הוא אדיש בין ביצוע הפרויקט לאי־ביצועו.

תנאי	משמעות כלכלית	החלטה
NPV > 0	התקבולים המהוונים עולים על עלות ההשקעה	ההשקעה כדאית
NPV = 0	התקבולים המהוונים שווים לעלות ההשקעה	אדישות בין ביצוע לאי־ביצוע
NPV < 0	התקבולים המהוונים נמוכים מעלות ההשקעה	ההשקעה אינה כדאית

כלל זה שקול להשוואת ה־IRR לריבית השוק, כאשר מדובר בפרויקט שבו ההשקעה הראשונית שלילית והתזרימים שלאחריה חיוביים. אם ה־IRR גבוה מריבית השוק, ה־NPV יהיה חיובי. אם ה־IRR נמוך מריבית השוק, ה־NPV יהיה שלילי. אם ה־IRR שווה לריבית השוק, ה־NPV יהיה שווה לאפס.

תנאי לפי IRR	תנאי לפי NPV	החלטה
IRR > r	NPV > 0	ההשקעה כדאית
IRR = r	NPV = 0	אדישות בין ביצוע לאי־ביצוע
IRR < r	NPV < 0	ההשקעה אינה כדאית

השפעת ריבית השוק על כדאיות הפרויקט

ריבית השוק משמשת כעלות ההזדמנות של ההון. ככל שהריבית גבוהה יותר, תקבולים עתידיים שווים פחות במונחי היום, ולכן ה־NPV של הפרויקט יורד. ככל שהריבית נמוכה יותר, הערך הנוכחי של התקבולים עולה, וה־NPV גדל.

לכן פרויקט יכול להיות כדאי בריבית נמוכה אך לא כדאי בריבית גבוהה. לדוגמה, אם שיעור התשואה הפנימי של פרויקט הוא 20%, הוא כדאי כאשר ריבית השוק היא 10%, משום שה־IRR גבוה מ־r. לעומת זאת, אם ריבית השוק היא 25%, הפרויקט אינו כדאי, משום שה־IRR נמוך מ־r. כאשר ריבית השוק היא בדיוק 20%, ה־NPV שווה לאפס והמשקיע אדיש.

הבחנה בין שיעור התשואה לערך הכספי הנקי

ה־IRR מודד את תשואת הפרויקט באחוזים, ואילו ה־NPV מודד את הערך הכספי הנקי שנוסף למשקיע. בפרויקט יחיד, שני המבחנים מובילים לאותה החלטה כאשר משווים את ה־IRR לריבית השוק ובודקים את סימן ה־NPV.

אין לפרש שיעור תשואה גבוה כשלעצמו כראיה לכך שהפרויקט יוצר סכום כסף גדול יותר. שיעור תשואה של 20% אינו בהכרח עדיף על פני שיעור תשואה נמוך יותר אם הוא מתקבל על השקעה קטנה מאוד, אך במבחן של פרויקט יחיד אין צורך בדירוג מול חלופות. די לבדוק אם הפרויקט יוצר ערך נקי חיובי ביחס לריבית השוק, או באופן שקול, אם שיעור התשואה הפנימי שלו גבוה מריבית השוק.