משפטי מודיליאני ומילר בעולם ללא מס

פרק זה עוסק בשתי הטענות המרכזיות של מודיליאני ומילר לגבי הקשר בין מבנה ההון לשווי הפירמה כאשר אין מסים. הרעיון המרכזי הוא שחלוקת תזרימי המזומנים בין בעלי מניות לבעלי חוב אינה יוצרת ערך בפני עצמה. המינוף משנה את חלוקת הסיכון והתשואה בין הצדדים, אך לא את השווי הכולל של נכסי הפירמה.

הנחות המודל והמשתנים

מודל מודיליאני ומילר בעולם ללא מסים בוחן פירמות הפועלות בשוק הון תחרותי, ללא מס חברות וללא עלויות חדלות פירעון. לצורך הדיון מניחים שהפירמה פועלת ללא צמיחה: אינה משקיעה בפרויקטים בעלי ערך נוכחי נקי חיובי, כלומר פרויקטים שערכם הנוכחי של תזרימיהם עולה על עלות ההשקעה. הפירמה מחלקת את כל הרווח התפעולי כדיבידנד ומייצרת תוחלת רווח תפעולי שנתית קבועה, המסומנת X. רווח תפעולי הוא התזרים התפעולי של הפירמה לפני תשלום ריבית לבעלי חוב.

כן מניחים שהמשקיעים יכולים להלוות וללוות באופן אישי בתנאים דומים לאלה של הפירמות, ושהמחירים בשוק משקפים את כל המידע הזמין. נהוג להבחין בין שני סוגי פירמות. פירמה לא ממונפת, המסומנת U, ממומנת כולה בהון עצמי, ולכן שווייה הכולל שווה לשווי מניותיה: V_U = E_U. פירמה ממונפת, המסומנת L, ממומנת בחלקה בהון עצמי ובחלקה בחוב, ולכן שווייה הכולל הוא סכום שווי ההון העצמי והחוב: V_L = E_L + D. כאשר החוב חסר סיכון, התשלומים לבעלי החוב ודאיים, ושיעור התשואה הנדרש על החוב, r_D, שווה לריבית חסרת הסיכון. עלות ההון העצמי היא שיעור התשואה שדורשים בעלי המניות בגין הסיכון השיטתי של הפעילות.

טענה ראשונה: שווי הפירמה אינו תלוי במבנה ההון

הטענה הראשונה קובעת שבעולם ללא מסים, שתי פירמות בעלות פעילות תפעולית זהה ורמת סיכון עסקי זהה יהיו בעלות שווי כולל זהה, גם אם מבנה ההון שלהן שונה. כלומר, V_L = V_U. שווי הפירמה נקבע לפי נכסיה ותוחלת הרווח התפעולי שלה, ולא לפי הדרך שבה היא מממנת אותם.

יישום ישיר של הטענה: אם פירמה לא ממונפת מייצרת תוחלת רווח תפעולי שנתית X ועלות ההון העצמי שלה היא r_E^U, שווייה הוא V_U = X / r_E^U. אם פירמה זהה מבחינה תפעולית נושאת חוב בשווי D, שווייה הכולל נשאר V_L = X / r_E^U, ושווי ההון העצמי שלה הוא E_L = V_L - D. מכאן שהחוב אינו מוסיף ערך לפירמה; הוא רק משנה את חלוקת השווי בין בעלי החוב לבעלי המניות.

הטענה גם גוררת שמחיר ההון המשוקלל, WACC, אינו יורד עם עליית המינוף בעולם ללא מסים. בתנאי המודל מתקיים WACC = r_E^U, כלומר מחיר ההון המשוקלל של פירמה ממונפת שווה לעלות ההון העצמי של פירמה לא ממונפת בעלת אותו סיכון עסקי.

ארביטראז' ביתי ושכפול מבנה המימון

הטענה הראשונה נשענת על עיקרון הארביטראז'. ארביטראז' הוא רווח חסר סיכון הנובע מפער מחירים בין נכסים בעלי תזרימי מזומנים זהים. אם פירמה ממונפת נסחרת בשווי גבוה מפירמה לא ממונפת בעלת אותם תזרימים תפעוליים, משקיעים יכולים למכור את הנייר היקר ולקנות את הנייר הזול, ובכך ללחוץ על המחירים עד להשוואתם. זהו ביטוי לחוק המחיר האחיד: נכסים זהים חייבים להיסחר במחיר זהה בשיווי משקל תחרותי.

הכלי המרכזי הוא מינוף ביתי: משקיע אינו חייב לקבל את מבנה ההון של הפירמה כפי שהוא. הוא יכול לשכפל בעצמו את התזרים של פירמה ממונפת באמצעות רכישת מניות של פירמה לא ממונפת והלוואה אישית, או לשכפל פירמה לא ממונפת באמצעות רכישת חלק יחסי מהמניות ומהחוב של פירמה ממונפת.

לדוגמה עקרונית, החזקה בשיעור α ממניות פירמה לא ממונפת מקנה תביעה על α מכלל הרווח התפעולי. החזקה בשיעור α מהמניות ומהחוב של פירמה ממונפת מקנה גם כן תביעה על α מכלל הרווח התפעולי: תחילה משולמת ריבית לבעלי החוב, והיתרה נותרת לבעלי המניות. מכיוון ששני המסלולים מובילים לאותו תזרים, שווייהם חייב להיות זהה. לכן משקיעים לא ישלמו פרמיה על מינוף או על היעדר מינוף.

טענה שנייה: עליית עלות ההון העצמי לאחר מינוף

הטענה השנייה מסבירה מדוע חוב אינו יוצר ערך למרות שהוא נראה זול יותר. כאשר הפירמה מוסיפה חוב, הסיכון לבעלי המניות עולה, ולכן הם דורשים תשואה גבוהה יותר. בעולם ללא מסים מתקיים:

r_E^L = r_E^U + (r_E^U - r_D) * (D / E_L)

כאשר r_E^L היא עלות ההון העצמי של פירמה ממונפת, r_E^U היא עלות ההון העצמי של פירמה לא ממונפת בעלת אותו סיכון עסקי, r_D היא עלות החוב, ו־D/E_L הוא יחס המינוף. הביטוי מראה שעלות ההון העצמי של פירמה ממונפת מורכבת מהתשואה הנדרשת על הפעילות ללא מינוף ומתוספת סיכון פיננסי התלויה ביחס החוב להון העצמי.

אם החוב חסר סיכון, r_D שווה לריבית חסרת הסיכון, והקשר מתבטא גם במונחי ביתא. ביתא היא מדד לסיכון השיטתי של נכס ביחס לשוק. הביתא של נכסי הפירמה, הנקראת גם הביתא הלא־ממונפת, אינה משתנה עם מבנה ההון; היא משקפת את הסיכון העסקי של הנכסים. עם זאת, הביתא של ההון העצמי עולה עם המינוף. כאשר ביתא החוב היא אפס, מתקיים: β_E = β_A * (1 + D/E_L). עליית הביתא של המניות מבטאת עלייה בסיכון השיטתי של בעלי המניות, ולכן עלייה בעלות ההון העצמי.

קיזוז עלות החוב בעליית הסיכון לבעלי המניות

האינטואיציה של המודל היא שהחוב נראה זול יותר משום שבעלי החוב מקבלים תשלום קבוע לפני בעלי המניות. אך בדיוק משום שהתשלום הקבוע מופחת מהרווח התפעולי לפני חלוקת היתרה, היתרה של בעלי המניות רגישה יותר לשינויים ברווח התפעולי. ככל שהמינוף גבוה יותר, תנודתיות הרווח למניה גדולה יותר, ולכן בעלי המניות דורשים פיצוי גבוה יותר.

מדד	פירמה לא ממונפת	פירמה ממונפת
שווי כולל	V_U	V_L = V_U
עלות חוב	אין חוב	r_D
עלות הון עצמי	r_E^U	r_E^L > r_E^U
מחיר ההון המשוקלל	r_E^U	r_E^U

כאשר הפירמה מחליפה הון עצמי בחוב, בעלי המניות הנותרים נושאים בסיכון גבוה יותר. דרישת התשואה שלהם עולה בדיוק בשיעור הדרוש כדי לקזז את היתרון של החוב הזול. לכן מחיר ההון המשוקלל נותר קבוע, ושווי הפירמה אינו משתנה.

בתרגילי קורס, בבחינת גמר או במבחן ביניים, נדרש בדרך כלל לזהות את הקשר הזה: הגדלת יחס החוב להון העצמי מעלה את r_E^L, אך אינה משנה את V_L או את WACC בעולם ללא מסים. אם מתקבלת תוצאה שבה מינוף משנה את שווי הפירמה ללא מסים, יש לבדוק אם הופרה הנחת המודל או אם הוכנס גורם כגון מס, חדלות פירעון או עלויות נוספות.