ריבית אפקטיבית, נומינלית וריאלית

השיעור עוסק בהבחנה בין שיעורי ריבית שונים ובכללי ההמרה ביניהם לצורך חישובי ערך והשוואת חלופות. הרעיון המרכזי הוא ששיעור ריבית אינו ניתן להשוואה ישירה כל עוד לא הותאם לתדירות התזרימים, לאורך התקופה ולשינויים ברמת המחירים. לכן כל חישוב מתחיל בהגדרת סוג הריבית ובבניית בסיס מדידה אחיד.

ריבית נקובה וריבית אפקטיבית תקופתית

ריבית נקובה היא השיעור המוצהר בחוזה או בהצעה הפיננסית. ריבית אפקטיבית היא השיעור האמיתי המגולם בתזרימי המזומנים בפועל, לאחר התחשבות בתדירות החישוב ובמועדי התשלום. כאשר הריבית מחושבת כמה פעמים בשנה, הריבית הנקובה השנתית אינה מספיקה לצורך השוואה, משום שהצטברות הריבית בין תקופות המשנה משנה את העלות או את התשואה בפועל.

אם נתונה ריבית נקובה שנתית בשיעור $i$, והיא מחושבת $m$ פעמים בשנה, הריבית לתת־התקופה היא $i/m$, בהנחה שמדובר בחישוב רגיל שבו כל תת־תקופה נושאת את אותו שיעור. לאחר מכן מחשבים את הריבית האפקטיבית השנתית באמצעות הנוסחה:

ריבית אפקטיבית שנתית = $(1 + i/m)^m - 1$

דוגמה: ריבית נקובה שנתית של 12% יכולה להיות מחושבת בתדירויות שונות. ככל שתדירות החישוב גבוהה יותר, האפקטיבית השנתית גבוהה יותר, אף שהנקובה נשארת 12%.

תדירות חישוב	ריבית לתת־תקופה	ריבית אפקטיבית שנתית
שנתית	12%	12.00%
חצי שנתית	6%	12.36%
רבעונית	3%	12.55%
חודשית	1%	12.68%

המרה בין תקופות מתבצעת לפי עיקרון השקילות. אם ידועה ריבית אפקטיבית לתת־תקופה, הריבית האפקטיבית השנתית מתקבלת מהעלאת הגורם $(1 + r)$ במספר תת־התקופות בשנה. אם ידועה ריבית אפקטיבית שנתית ונדרשת ריבית לתת־תקופה, מחשבים את השורש המתאים:

ריבית לתת־תקופה = (1 + ריבית שנתית)^{1/m} - 1

לדוגמה, ריבית רבעונית אפקטיבית של 3% שקולה לריבית שנתית אפקטיבית של $(1.03)^4 - 1$, כלומר 12.55%. לעומת זאת, ריבית שנתית אפקטיבית של 12% שקולה לריבית חודשית אפקטיבית של $(1.12)^{1/12} - 1$.

התאמת שיעור הריבית לתדירות התזרימים

בחישובי ערך נוכחי וערך עתידי, תקופת החישוב חייבת להתאים למרווחים שבין התזרימים. אם התקבולים או התשלומים מתקבלים מדי חודש, יש להשתמש בריבית אפקטיבית חודשית. אם הם מתקבלים מדי רבעון, יש להשתמש בריבית אפקטיבית רבעונית. כאשר נתונה ריבית לתקופה אחרת, ממירים אותה לתקופת התזרימים לפני ביצוע החישוב.

כל עוד לא נאמר במפורש אחרת, ריבית שנתית שנתונה בנתון קורס נחשבת לריבית אפקטיבית שנתית, כלומר ריבית שמחושבת פעם אחת בסוף כל שנה. אם נתונה סדרת תזרימים חודשיים וריבית שנתית של 12%, אין להציב ישירות 12% בנוסחה שבה התקופה היא חודש. יש להמיר תחילה את הריבית השנתית לריבית אפקטיבית חודשית.

הכלל הוא שהתקופה נקבעת לפי מרווחי התזרימים עצמם, ולא לפי הנוחות החישובית של הריבית. אין לשנות את מרווחי הזמן שבין התקבולים או התשלומים; במקום זאת מתאימים את הריבית. אם נתונה סדרה שבה התקבול הראשון מתקבל בעוד כמה חודשים ולאחר מכן התקבולים חוזרים במרווחים קבועים, עובדים עם הריבית התקופתית התואמת את אותם מרווחים.

ריבית נומינלית, ריבית ריאלית ואינפלציה

ריבית נומינלית נמדדת במונחי כסף: היא מתארת כמה שקלים מתקבלים או משולמים בעתיד. ריבית ריאלית נמדדת במונחי כוח קנייה: היא מתארת את השינוי בערך הכסף לאחר ניטרול השפעת שינויי המחירים. הקשר בין השניים מתואר באמצעות נוסחת פישר:

$1 + i = (1 + r)(1 + g)$

כאשר $i$ היא הריבית הנומינלית האפקטיבית לתקופה, $r$ היא הריבית הריאלית האפקטיבית לאותה תקופה, ו־$g$ הוא שיעור האינפלציה, כלומר שיעור העלייה במדד המחירים לצרכן באותה תקופה. אם יש ירידת מחירים, $g$ יהיה שלילי. אם אין אינפלציה, כלומר $g = 0$, הריבית הנומינלית שווה לריבית הריאלית.

יש להקפיד שכל המשתנים בנוסחה מתייחסים לאותה תקופה. לא נכון להציב ריבית שנתית עם אינפלציה רבעונית, או ריבית ריאלית חודשית עם אינפלציה שנתית. אם הנתונים הם לתקופות שונות, יש להמיר אותם תחילה לאותו בסיס זמן.

ההבחנה בין מסלול צמוד למסלול לא צמוד נובעת מקשר זה. במסלול צמוד למדד המחירים לצרכן, הקרן והריבית מתעדכנים לפי השינוי בפועל במדד, ולכן הריבית הנקובה במסלול כזה היא בדרך כלל ריבית ריאלית. במסלול לא צמוד, התשלומים נקובים בשקלים קבועים, ולכן הריבית היא נומינלית והיא מגלמת בתוכה גם פיצוי על ערך הזמן וגם ציפייה לאינפלציה עתידית. לכן, כאשר משתמשים בנוסחת פישר כדי לחלץ אינפלציה מתוך שני מסלולים, האינפלציה המתקבלת היא האינפלציה החזויה הגלומה במחירים, ולא האינפלציה שתתרחש בפועל בהכרח.

דוגמה: אם הלוואה לא צמודה נושאת ריבית נומינלית שנתית של 5%, והלוואה צמודה מקבילה נושאת ריבית ריאלית שנתית של 3%, האינפלציה השנתית החזויה הגלומה בשני המסלולים היא:

$(1.05 / 1.03) - 1 = 1.94\%$

בסיס זמן אחיד בהשוואת חלופות

השוואה בין חלופות פיננסיות מחייבת שכל הריביות, התזרימים והערכים יימדדו על אותו בסיס זמן. אין להשוות ישירות בין ריבית שנתית לריבית חודשית, בין ריבית נקובה לריבית אפקטיבית, או בין ריבית נומינלית לריבית ריאלית. לפני השוואה יש להמיר את השיעורים לאותה תקופה ולאותו סוג מדידה.

כאשר משווים מסלולי הלוואה, יש לחשב תחילה את הריבית האפקטיבית השנתית של כל מסלול, או את הריבית האפקטיבית לתקופה הרלוונטית, ורק אז לבחון איזה מסלול זול יותר ללווה. כאשר משווים תקבולים או השקעות, יש להשתמש בערך נוכחי או בערך עתידי המחושב באותה ריבית אפקטיבית. אם התזרימים הם נומינליים, יש להוון אותם בריבית נומינלית. אם התזרימים הם ריאליים, כלומר מבוטאים בכוח קנייה קבוע, יש להוון אותם בריבית ריאלית.

שמירה על בסיס אחיד מחייבת גם לא לשנות את עיתוי התזרימים לצורך נוחות החישוב. אם תזרים מתקבל בעוד חודש, בעוד רבעון או בעוד שנה, יש לרשום אותו במועדו ולהשתמש בריבית שתואמת את אותו מרווח. כך נמנעות טעויות נפוצות של הכפלת ריבית, חלוקה לא נכונה של שיעור שנתי, או ערבוב בין אינפלציה חזויה לאינפלציה בפועל.