שיעור התשואה הפנימית, התשואה הפנימית ההפרשית ומגבלות הקריטריון

השיעור עוסק בקריטריון התשואה הפנימית להערכת השקעות, בגרסתו ההפרשית ובמגבלותיו. הרעיון המרכזי הוא ששיעור ההיוון הפנימי של הפרויקט שימושי כאשר הוא יחיד ובר־השוואה למחיר ההון, אך הוא עלול להטעות כאשר התזרים אינו רגיל או כאשר משווים חלופות שונות בהיקף.

חישוב IRR כשיעור שמאפס את הערך הנוכחי הנקי

ערך נוכחי נקי הוא ההפרש בין הערך הנוכחי של תקבולי הפרויקט לבין העלות הנדרשת להשקעה בו. כאשר הערך הנוכחי הנקי חיובי, הפרויקט יוצר ערך עודף על פני החלופה הטובה ביותר הזמינה למשקיע.

שיעור תשואה פנימי, או IRR, הוא שיעור ההיוון שגורם לערך הנוכחי הנקי של הפרויקט להיות שווה לאפס. כלומר, זהו השיעור שבו הערך הנוכחי של התקבולים העתידיים שווה בדיוק לעלות ההשקעה.

בפרויקט פשוט בן שתי תקופות, ההגדרה הזאת מתורגמת למשוואה פשוטה. אם משקיעים 100 ש"ח היום ומקבלים 130 ש"ח בעוד שנה, נחפש את השיעור שמקיים:

100 = 130 / (1 + IRR)

במקרה זה, IRR הוא 30%. המשמעות היא שהפרויקט מניב תשואה פנימית של 30% לשנה. אם מחיר ההון נמוך מ־30%, הפרויקט כדאי; אם הוא גבוה מ־30%, הפרויקט לא כדאי.

כאשר לפרויקט יש כמה תקופות ותזרימי מזומנים משתנים, מציאת ה־IRR דורשת פתרון של משוואת היוון מרובת תקופות. במקרים כאלה נעשה שימוש בפתרון איטרטיבי, במחשבון פיננסי או בכלי חישוב מתאים.

השוואת IRR למחיר ההון בפרויקט רגיל

מחיר ההון הוא שיעור התשואה שהמשקיע דורש כדי לפצות אותו על הסיכון ועל עלות האלטרנטיבה של הכסף. בניתוח השקעות, מחיר ההון משמש כשיעור ההיוון הרלוונטי להשוואת פרויקטים.

פרויקט רגיל, או פרויקט קונבנציונלי, הוא פרויקט שתזרים המזומנים שלו מתחיל בהוצאה שלילית וממשיך בתקבולים חיוביים, כך שהסימן של התזרים משתנה פעם אחת בלבד. לדוגמה, השקעה ראשונית שלילית בתקופה 0 ולאחריה הכנסות חיוביות בתקופות הבאות.

בפרויקט רגיל, קריטריון ה־IRR והקריטריון של הערך הנוכחי הנקי מובילים לאותה הכרעה:

יחס בין IRR למחיר ההון	הכרעה בפרויקט רגיל
IRR גבוה מ־r	הפרויקט כדאי; הערך הנוכחי הנקי חיובי
IRR שווה ל־r	הפירמה אדישה; הערך הנוכחי הנקי שווה לאפס
IRR נמוך מ־r	הפרויקט לא כדאי; הערך הנוכחי הנקי שלילי

כאשר ה־IRR גבוה ממחיר ההון, הפרויקט מניב תשואה גבוהה מזו שהמשקיע דורש, ולכן יצירת הערך חיובית. כאשר ה־IRR נמוך ממחיר ההון, הפרויקט אינו מכסה את הדרישה הבסיסית של המשקיע, ולכן הוא לא כדאי.

תזרים לא רגיל ופתרונות מרובים או חסרי משמעות

תזרים לא רגיל, או תזרים לא קונבנציונלי, הוא תזרים שבו הסימן משתנה יותר מפעם אחת. לדוגמה, פרויקט עשוי להתחיל בהשקעה שלילית, להמשיך בתקבול חיובי גדול, ולסיים בהוצאה משמעותית כגון פירוק, שיקום סביבתי או סגירת פעילות.

תקופה	תזרים מזומנים
0	100-
1	2,000
2	2,000-

בדוגמה זו, התזרים משנה סימן פעמיים: מתשלום ראשוני לתקבול, ולאחר מכן מתקבול לתשלום נוסף. במצב כזה, המשוואה שמאפסת את הערך הנוכחי הנקי עלולה להניב יותר מפתרון אחד. ייתכנו כמה שיעורי IRR, חלקם חיוביים, חלקם שליליים, וחלקם גבוהים או קיצוניים באופן שאינו מתיישב עם המשמעות הכלכלית של הפרויקט.

כאשר מתקבלים פתרונות מרובים, לא ניתן לשאול פשוט האם ה־IRR גבוה ממחיר ההון. אין הכרעה חד־משמעית איזה מבין השיעורים הוא “התשואה של הפרויקט”. לכן, בתזרים לא רגיל, קריטריון ה־IRR מאבד את כוחו ככלל החלטה עצמאי.

במקרה כזה יש לבחון את כדאיות הפרויקט ישירות לפי הערך הנוכחי הנקי. אם הערך הנוכחי הנקי חיובי בשיעור ההיוון הנדרש, הפרויקט כדאי; אם הוא שלילי, הפרויקט לא כדאי.

מגבלות קנה מידה ופרשנות ההשקעה החוזרת

גם כאשר לפרויקט יש IRR יחיד וברור, הקריטריון עלול להטעות בהשוואה בין חלופות. ה־IRR הוא מדד יחסי: הוא מודד תשואה באחוזים ביחס להשקעה, ולא את גודל הרווח הכספי שהפרויקט יוצר.

לכן, פרויקט קטן עם אחוז תשואה גבוה עשוי להיראות עדיף מפרויקט גדול עם אחוז תשואה נמוך יותר, אף שהפרויקט הגדול יוצר ערך כספי גבוה יותר.

חלופה	תזרים שנה 0	תזרים שנה 1	IRR	NPV ב־10%
א׳	100-	130	30%	18
ב׳	1,000-	1,200	20%	91
ב׳ פחות א׳	900-	1,070	18.9%	73

בדוגמה, פרויקט א׳ מציג IRR גבוה יותר, 30% לעומת 20%. אם מסתכלים רק על ה־IRR, נוצר רושם שפרויקט א׳ עדיף. אולם לפי הערך הנוכחי הנקי ב־10%, פרויקט ב׳ יוצר ערך גבוה יותר: 91 לעומת 18.

הפער נובע מהבדלי היקף. פרויקט ב׳ דורש השקעה גדולה בהרבה, ולכן גם התרומה הכספית שלו לערך הפירמה יכולה להיות גדולה יותר, אף ששיעור התשואה היחסי נמוך יותר.

לעיתים מציגים את ה־IRR באמצעות ערך עתידי של תקבולי הביניים. בפרשנות זו, צבירת התקבולים בשיעור ה־IRR שקולה לתוצאה המחושבת. עם זאת, הגדרת IRR עצמה היא רק שיעור ההיוון שמאפס את ה־NPV ואינה מחייבת הנחת השקעה מחדש. המגבלות המרכזיות בהשוואה בין חלופות הן הבדלי היקף ועיתוי, ובתזרים לא רגיל גם ריבוי פתרונות.

מסיבה זו, כאשר מדובר בפרויקטים המוציאים זה את זה, כלומר פרויקטים שביצוע האחד שולל את ביצוע האחר, אין להסתמך על דירוג ישיר לפי IRR בלבד.

IRR הפרשי כאשר חלופות שונות בהיקף

כאשר משווים שתי חלופות השקעה מוציאות זו את זו, והן שונות בהיקף ההשקעה, אפשר להשתמש ב־IRR הפרשי. הרעיון הוא לבחון לא את התשואה של כל פרויקט בנפרד, אלא את התשואה של התוספת להשקעה בחלופה הגדולה יותר.

כדי לחשב IRR הפרשי, בונים תזרים מזומנים הפרשי: תזרים המזומנים של הפרויקט הגדול פחות תזרים המזומנים של הפרויקט הקטן. לאחר מכן מחשבים את שיעור ההיוון שמאפס את הערך הנוכחי הנקי של התזרים ההפרשי.

כלל ההכרעה הוא:

• אם ה־IRR ההפרשי גבוה ממחיר ההון, התוספת להשקעה בחלופה הגדולה כדאית, ולכן החלופה הגדולה עדיפה.
• אם ה־IRR ההפרשי נמוך ממחיר ההון, התוספת להשקעה אינה כדאית, ולכן החלופה הקטנה עדיפה.
• אם ה־IRR ההפרשי שווה למחיר ההון, המשקיע אדיש בין שתי החלופות.

בדוגמה שלעיל, התזרים ההפרשי של פרויקט ב׳ פחות פרויקט א׳ הוא השקעה נוספת של 900 ש"ח היום ותקבול נוסף של 1,070 ש"ח בעוד שנה. ה־IRR ההפרשי הוא כ־18.9%. מכיוון ששיעור זה גבוה ממחיר ההון של 10%, התוספת להשקעה בפרויקט ב׳ כדאית. לכן, אף שלפרויקט א׳ יש IRR גבוה יותר, פרויקט ב׳ הוא החלופה העדיפה.

המסקנה הזאת תואמת את קריטריון הערך הנוכחי הנקי. ה־IRR ההפרשי אינו בא להחליף את ה־NPV, אלא לספק דרך נוספת להבין את התשואה על ההפרש בין שתי חלופות. אם התזרים ההפרשי עצמו אינו רגיל, או אם חישובו מניב פתרונות מרובים, יש להכריע לפי הערך הנוכחי הנקי ולא לפי ה־IRR ההפרשי.