תמחור ותפוקה של מונופול

השיעור מסביר כיצד יצרן יחיד בשוק קובע את הכמות והמחיר כאשר הוא ניצב מול עקומת הביקוש של כלל הצרכנים. הרעיון המרכזי הוא שהמונופול אינו מקבל את המחיר כנתון, אלא בוחר כמות שבה הפדיון השולי שווה לעלות השולית, ולאחר מכן קורא את המחיר מתוך עקומת הביקוש.

עקומת הביקוש העומדת בפני מונופול

מונופול הוא יצרן יחיד בענף, ולכן עקומת הביקוש שהוא רואה היא עקומת הביקוש של כלל הצרכנים במוצר. בניגוד ליצרן בתחרות משוכללת, שיכול למכור כל כמות במחיר שוק נתון, המונופול יכול להגדיל את הכמות הנמכרת רק אם הוא מוריד את המחיר.

לכן בחירת הכמות ובחירת המחיר אינן שתי החלטות נפרדות לחלוטין. המונופול בוחר תחילה את הכמות שממקסמת את רווחו, והמחיר נקבע לפי הנכונות של הצרכנים לשלם עבור אותה כמות.

בניית פדיון שולי מעקומת ביקוש לינארית

כאשר עקומת הביקוש ההופכית לינארית, נהוג לסמן אותה כך:

P = A − BX

כאשר P הוא המחיר ליחידה, X היא הכמות, A הוא החיתוך עם ציר המחיר, ו-B הוא שיפוע עקומת הביקוש בערכו המוחלט.

הפדיון הכולל של המונופול הוא מכפלת המחיר בכמות:

TR = P · X = AX − BX²

פדיון שולי, MR, הוא התוספת לפדיון הכולל ממכירת יחידה נוספת. גזירת הפדיון הכולל לפי הכמות נותנת את עקומת הפדיון השולי:

MR = A − 2BX

לעקומת הפדיון השולי יש אותו חיתוך אנכי כמו לעקומת הביקוש, אך השיפוע שלה כפול בערכו המוחלט. המשמעות היא שהפדיון השולי יורד מהר יותר מהמחיר.

האינטואיציה לכך היא שמכירת יחידה נוספת מחייבת הורדת מחיר לא רק על היחידה הנוספת, אלא על כל היחידות שהמונופול מוכר. לכן בכל כמות חיובית מתקיים:

MR < P

קביעת הכמות לפי שוויון בין פדיון שולי לעלות שולית

עלות שולית, MC, היא התוספת לעלות הכוללת מייצור יחידה נוספת. כלל מקסום הרווח של המונופול הוא לייצר עד שהתוספת לפדיון משתווה לתוספת לעלות:

MR = MC

אם MR > MC, ייצור יחידה נוספת מוסיף לרווח, ולכן כדאי להגדיל את הכמות. אם MR < MC, ייצור היחידה הנוספת עולה יותר מהפדיון שהיא מוסיפה, ולכן כדאי להקטין את הכמות.

בשאלות עם נתונים בדידים בוחנים את הרווח מהוספת יחידה: כל עוד הפדיון השולי של היחידה הנוספת גבוה מהעלות השולית שלה, כדאי לייצר אותה. כאשר היחידה הבאה כבר יוצרת MR נמוך מ-MC, הכמות שנבחרת היא הכמות שלפני המעבר הזה.

בתחרות משוכללת מתקיים P = MC, משום שם הפדיון השולי שווה למחיר. במונופול, לעומת זאת, MR < P, ולכן השוויון MR = MC מתקבל בכמות נמוכה יותר מהכמות שבה מתקיים P = MC.

מציאת המחיר מתוך עקומת הביקוש לאחר בחירת הכמות

לאחר שהמונופול מצא את הכמות שממקסמת את רווחו, הוא אינו גובה מחיר השווה לעלות השולית. הוא חוזר לעקומת הביקוש ומוצא את המחיר הגבוה ביותר שהצרכנים מוכנים לשלם עבור אותה כמות.

אם הכמות שנבחרה היא X_M, המחיר הוא:

P_M = A − BX_M

לדוגמה, אם עקומת הביקוש היא P = A − BX והעלות השולית קבועה ושווה ל-c, אז השוויון MR = MC נותן:

A − 2BX = c

ומכאן:

X_M = (A − c) / 2B

המחיר שנקבע על עקומת הביקוש הוא:

P_M = A − B · X_M = (A + c) / 2

כאשר העלות השולית אינה קבועה, פותרים תחילה את המשוואה MR(X) = MC(X), ולאחר מכן מציבים את הכמות שהתקבלה בעקומת הביקוש כדי למצוא את המחיר.

הצגה גרפית של בחירת הכמות והמחיר

בגרף שבו הציר האופקי מציג כמות X והציר האנכי מציג מחיר P, עקומת הביקוש D היא קו יורד. עקומת הפדיון השולי MR יוצאת מאותה נקודה על ציר המחיר, אך יורדת בתלילות רבה יותר. עקומת העלות השולית MC מוצגת כעקומת עלות, לרוב עולה.

נקודת החיתוך בין MR ל-MC קובעת את כמות המונופול, X_M. מעבירים קו אנכי מ-X_M עד עקומת הביקוש, והנקודה המתקבלת על עקומת הביקוש מראה את המחיר P_M. לעומת זאת, הנקודה שבה עקומת הביקוש חותכת את MC מתארת את התוצאה התחרותית, שבה המחיר שווה לעלות השולית.

השוואת מחיר, כמות ורווחה לתחרות משוכללת

בתחרות משוכללת היצרנים מקבלים את המחיר כנתון, ושיווי המשקל הענפי מתקבל במחיר שבו הכמות המבוקשת שווה לכמות המוצעת. בהיעדר השפעות חיצוניות, תוצאה זו נחשבת יעילה מבחינת רווחה, משום שהמחיר משקף את הנכונות השולית לשלם של הצרכנים ואת העלות השולית של הייצור.

המונופול, לעומת זאת, בוחר כמות נמוכה יותר וגובה מחיר גבוה יותר. בכך הוא מעביר חלק מעודף הצרכנים אליו, אך גם יוצר אובדן של עסקאות שהיו מייצרות רווחה חברתית.

מדד	מונופול	תחרות משוכללת
כמות בשיווי משקל	נמוכה יותר	גבוהה יותר
מחיר	גבוה יותר	נמוך יותר
עודף הצרכן	קטן יותר	גדול יותר
רווחה חברתית	נמוכה יותר	גבוהה יותר

עודף הצרכן הוא ההפרש בין המחיר שהצרכנים מוכנים לשלם לבין המחיר שהם משלמים בפועל. כאשר המונופול מעלה את המחיר ומקטין את הכמות, חלק מעודף הצרכן עובר ליצרן כרווח, אך חלק נוסף נעלם משום שעסקאות שהיו מייצרות תועלת גבוהה מעלות הייצור אינן מתבצעות.

אובדן זה נקרא נטל עודף או הפסד רווחה. הוא נוצר משום שבטווח הכמות שבין כמות המונופול לכמות התחרותית, הנכונות השולית לשלם של הצרכנים גבוהה מהעלות השולית של הייצור. לכן רווחה חברתית, שהיא סכום עודף הצרכן ועודף היצרן, נמוכה יותר במונופול מאשר בתחרות משוכללת.