ביתא והתשואה שהשוק דורש

שיעור זה עוסק במעבר ממדידת הסיכון הכולל של נכס למדידת הסיכון הרלוונטי לשוק: ביתא. הרעיון המרכזי הוא שהשוק אינו מפצה על כל סיכון, אלא רק על סיכון שאינו ניתן לפיזור, ולכן התשואה הנדרשת נקבעת לפי רגישות הנכס לתיק השוק.

סיכון שיטתי וסיכון ספציפי

סיכון כולל של נכס נמדד באמצעות שונות או סטיית תקן של תשואתו. עם זאת, במודל תמחור נכסי הון אין כל רכיב סיכון מזכה בפיצוי. נהוג לפרק את הסיכון הכולל לשני רכיבים: סיכון שיטתי וסיכון ספציפי.

סיכון שיטתי נובע מגורמים רחבים המשפיעים על השוק כולו, כגון שינויים בריבית, באינפלציה, בצמיחה או באי־ודאות מאקרו־כלכלית. סיכון זה אינו ניתן לפיזור באמצעות החזקת מגוון מניות, ולכן הוא נותר גם בתיקים יעילים. משום כך, משקיעים דורשים פיצוי בגין סיכון שיטתי.

סיכון ספציפי, הנקרא גם סיכון בלתי שיטתי, נובע מנסיבות הקשורות לחברה מסוימת או לענף צר, כגון כישלון פיתוח, תלות במנהל מפתח או שינוי רגולטורי מקומי. סיכון זה ניתן לפיזור באמצעות תיק מגוון, ולכן בשיווי משקל אין עליו פיצוי. בתיק יעיל, הסיכון הספציפי מתאפס, והסיכון הנותר הוא שיטתי בלבד.

ניתן לבטא את הפירוק כך:

σ_i² = β_i² σ_M² + σ_NS,i²

כאשר σ_i² היא השונות הכוללת של הנכס, β_i² σ_M² היא השונות השיטתית, ו־σ_NS,i² היא השונות הספציפית. ככל שהשונות הספציפית גדולה יותר, אין הדבר מעלה את התשואה הנדרשת בשיווי משקל, משום שניתן להעלים אותה בפיזור.

ביתא כמדד לסיכון שיטתי

ביתא של נכס, המסומנת β_i, מודדת את הכיוון ואת העוצמה שבה תשואת הנכס מגיבה להפתעות בתשואת תיק השוק. ההגדרה המקובלת היא:

β_i = Cov(R_i, R_M) / σ_M² = ρ_i,M · σ_i / σ_M

כאשר Cov(R_i, R_M) היא השונות המשותפת בין תשואת הנכס לתשואת השוק, ρ_i,M הוא מקדם המתאם ביניהן, σ_i היא סטיית התקן של הנכס ו־σ_M היא סטיית התקן של תיק השוק.

ביתא אינה מדד לסיכון הכולל של הנכס, אלא מדד לסיכון יחסי ביחס לשוק. לכן נכס בעל סטיית תקן גבוהה יכול להיות בעל ביתא נמוכה, אם תשואתו אינה מתואמת בחוזקה עם השוק. לעומת זאת, נכס בעל סטיית תקן מתונה אך מתאם גבוה מאוד עם השוק יכול להיות בעל ביתא גבוהה.

ערך ביתא	פירוש כלכלי
β = 0	הנכס אינו מגיב בממוצע לתשואת השוק; התשואה הנדרשת שווה לריבית חסרת הסיכון
0 < β < 1	הנכס פחות רגיש מתשואת השוק; פרמיית הסיכון שלו נמוכה מזו של השוק
β = 1	הנכס רגיש כמו תיק השוק; תוחלת התשואה הנדרשת שווה לזו של השוק
β > 1	הנכס רגיש יותר מתשואת השוק; נדרשת תוחלת תשואה גבוהה יותר
β < 0	הנכס מגיב בממוצע הפוך לשוק; התשואה הנדרשת נמוכה מהריבית חסרת הסיכון

חישוב ביתא של נכס ושל תיק

ביתא של תיק השקעות היא ממוצע משוקלל של הביתות של הנכסים הכלולים בו:

β_P = Σ X_i β_i

כאשר X_i הוא משקל הנכס בתיק. לדוגמה, אם תיק מורכב משני נכסים בלבד, ביתא התיק היא X_1β_1 + X_2β_2. אם אחד הנכסים הוא נכס חסר סיכון, ביתא שלו היא 0, ולכן הוא אינו תורם לביתא התיק.

לתיק השוק עצמו יש ביתא השווה ל־1, משום שתשואת השוק מגיבה לעצמה ביחס של אחד לאחד. לנכס חסר סיכון יש ביתא 0, משום שאין לו תלות בתשואת השוק.

תיק יעיל במודל זה הוא צירוף של תיק השוק ונכס חסר סיכון. אם X_M היא פרופורציית ההשקעה בתיק השוק, אז:

β_P = X_M · 1 + (1 − X_M) · 0 = X_M

וגם:

σ_P = X_M σ_M = β_P σ_M

לכן, בתיק יעיל, ביתא וסטיית התקן אינן שני מדדים נפרדים לחלוטין: שתיהן משקפות את אותה חשיפה לתיק השוק. אם משקיע מקצה 70% לתיק השוק ו־30% לנכס חסר סיכון, ביתא התיק היא 0.7, וסטיית התקן שלו היא 70% מסטיית התקן של השוק.

קו השוק לביטחון: SML ותשואה נדרשת

הקשר בין ביתא לבין התשואה הנדרשת מתואר באמצעות קו השוק לביטחון, או SML. המשוואה היא:

E(R_i) = r_f + β_i [E(R_M) − r_f]

כאשר r_f היא התשואה על נכס חסר סיכון, E(R_M) היא תוחלת התשואה של תיק השוק, וההפרש E(R_M) − r_f הוא פרמיית הסיכון של השוק.

המשמעות היא שנכס בעל ביתא גבוהה יותר נושא בסיכון שיטתי גדול יותר, ולכן השוק דורש עבורו תשואה צפויה גבוהה יותר. הפרמיה של הנכס מעל התשואה חסרת הסיכון היא β_i כפול פרמיית הסיכון של השוק. נכס בעל ביתא 1.2, למשל, צריך לשאת פרמיית סיכון הגבוהה ב־20% מזו של השוק, בעוד שנכס בעל ביתא 0.5 נושא במחצית פרמיית הסיכון של השוק.

ה־SML רלוונטי לכל נכס או תיק, בין אם הוא יעיל ובין אם לא. אם תוחלת התשואה הצפויה של נכס גבוהה מהתשואה הנדרשת לפי ה־SML, הנכס מציע פיצוי עודף ביחס לסיכונו השיטתי, ולכן הוא עשוי להיחשב מתומחר בחסר. אם תוחלת התשואה הצפויה נמוכה מהתשואה הנדרשת, הנכס עשוי להיחשב מתומחר ביתר. במבחן ביניים או בבחינת גמר נדרשת לעיתים הבחנה בין תשואה נדרשת, שהיא העלות של ההון, לבין תוחלת תשואה נתונה שממנה נגזר שווי.

CML לתיקים יעילים בלבד

בעוד שה־SML משתמש בביתא ומתאים לכל נכס, קו השוק להון, או CML, מתאים רק לתיקים יעילים. משוואת ה־CML היא:

E(R_P) = r_f + [E(R_M) − r_f] / σ_M · σ_P

כאן מדד הסיכון הוא סטיית התקן של התיק, σ_P, ולא ביתא. הסיבה לכך היא שתיק יעיל הוא צירוף של תיק השוק ונכס חסר סיכון, ולכן אין בו סיכון ספציפי. כל הסיכון שלו הוא שיטתי, והקשר בין תוחלת התשואה לבין סטיית התקן הוא קו ישר.

ה־CML אינו כלי להערכת תשואה נדרשת של מניה בודדת או של תיק לא מבוזר. נכס כזה יכול להיות בעל סטיית תקן גבוהה מאוד, אך חלק גדול ממנה ספציפי ובר־פיזור. לכן אין לצפות שיקבל פיצוי על מלוא סטיית התקן שלו. את הנכס הבודד יש לבחון לפי ה־SML, לא לפי ה־CML.

קו	סוג הנכסים	מדד הסיכון	שימוש עיקרי
SML	כל נכס או תיק	β	קביעת תשואה נדרשת לפי סיכון שיטתי
CML	תיקים יעילים בלבד	σ	קביעת תשואה נדרשת לתיק ללא סיכון ספציפי

לצורך זיהוי תמחור יחסי, יש תחילה להגדיר אם הנכס או התיק יעיל. אם התיק יעיל, מקומו הטבעי הוא על ה־CML; סטייה ממנו מעידה על תמחור חריג או על כך שהתיק אינו באמת יעיל. אם הנכס אינו יעיל, בוחנים אותו מול ה־SML: נקודה מעל הקו מצביעה על תשואה צפויה גבוהה מהנדרש, ונקודה מתחת לקו מצביעה על תשואה צפויה נמוכה מהנדרש.