שווה ערך ודאי והערכת שווי רב-תקופתית

הלמידה בפרק זה מתמקדת בהפרדה בין ערך הזמן של הכסף לבין הפיצוי על הסיכון. הרעיון המרכזי הוא המרת תזרים עתידי מסוכן לסכום ודאי שקול, ולאחר מכן יש להוון אותו בריבית חסרת סיכון. כך ניתן להעריך נייר ערך גם כאשר התזרימים ורמת הסיכון אינם אחידים לאורך זמן.

המרת תזרים מסוכן לשווה ערך ודאי

תזרים מזומנים מסוכן הוא תזרים שערכו העתידי אינו ידוע מראש, אלא מתואר באמצעות התפלגות של תוצאות אפשריות. פרויקט עשוי להניב תזרים גבוה במצב כלכלי חיובי ותזרים נמוך במצב שלילי. תוחלת התזרים היא הממוצע המשוקלל של התוצאות, אך היא אינה בהכרח הסכום שהמשקיע מייחס לתזרים בפועל.

שווה ערך ודאי של תזרים מסוכן הוא הסכום הוודאי שהמשקיע אדיש בינו לבין קבלת התזרים המסוכן עצמו. אם המשקיע יכול לבחור בין קבלת סכום זה בוודאות לבין השתתפות בהתפלגות התזרימים, הוא אינו מעדיף אף חלופה על פני האחרת.

עבור משקיע דוחה סיכון, שווה הערך הוודאי נמוך מתוחלת התזרים. ההפרש בין התוחלת לבין השווה הוודאי מבטא את פרמיית הסיכון במונחי סכום. אם המשקיע נייטרלי לסיכון, שווה הערך הוודאי שווה לתוחלת; אם הוא אוהב סיכון, הוא עשוי להיות גבוה מהתוחלת. במימון מקובל להניח שמשקיעים דוחים סיכון, ולכן ההתאמה מקטינה את התזרים החזוי.

ניתן לתאר את ההמרה גם באמצעות מכפיל התאמה. אם תוחלת התזרים בתקופה t היא E(CF_t) והשווה הוודאי הוא CE_t, אז עבור דוחה סיכון מתקיים:

CE_t = α_t · E(CF_t)

כאשר 0 < α_t < 1. ככל שהסיכון גדול יותר או שהתקופה רחוקה יותר, נדרשת בדרך כלל התאמה גדולה יותר.

היוון השווה הוודאי בריבית חסרת סיכון

לאחר שהתזרים המסוכן הומר לשווה ערך ודאי, הוא נחשב לתזרים ודאי. הסיכון כבר טופל במונה, ולכן אין להוסיף פיצוי על סיכון בשיעור ההיוון. שיעור ההיוון המתאים הוא ריבית חסרת סיכון, המסומנת r_f, והיא מייצגת את עלות הזמן בלבד.

עבור תזרים ודאי יחיד בעוד תקופה t, הערך הנוכחי הוא:

PV = CE_t / (1 + r_f)^t

כאשר CE_t הוא השווה הערך הוודאי של התזרים בתקופה t.

עבור סדרת תזרימים, מחברים את הערכים הנוכחיים של כל השוויים הוודאיים:

PV = Σ CE_t / (1 + r_f)^t

אם השוויים הוודאיים צומחים בקצב קבוע, ניתן להשתמש בנוסחת סדרה צומחת, ובלבד ששיעור ההיוון גבוה מקצב הצמיחה. אם CE_1 הוא השווה הוודאי בעוד שנה ו־g_CE הוא קצב הצמיחה של השוויים הוודאיים, אז:

PV = CE_1 / (r_f − g_CE)

בתנאי ש־r_f > g_CE. אם התנאי אינו מתקיים, הנוסחה אינה מתאימה ויש לחשב את הערך לפי תקופות או לבחון הנחות אחרות.

השימוש בריבית חסרת סיכון נובע מכך שהתזרים לאחר ההמרה אינו נושא עוד את הסיכון המקורי. אם נמהוון אותו בשיעור גבוה יותר, נכפיל את התאמת הסיכון: פעם בהקטנת התזרים ופעם בהגדלת שיעור ההיוון.

השוואה לגישת שיעור ההיוון מותאם הסיכון

גישת שווה הערך הוודאי אינה שוללת את הגישה המקבילה של שיעור היוון מותאם סיכון; שתיהן יכולות להניב אותו ערך נוכחי אם הן מיושמות בעקביות. בגישת שיעור ההיוון מותאם הסיכון אין ממירים את התזרים לסכום ודאי. במקום זאת משתמשים בתוחלת התזרים או בתזרים החזוי, ומהוונים אותם בשיעור הכולל פיצוי על הסיכון.

לתקופה אחת ניתן לכתוב את השקילות כך:

PV = CE_1 / (1 + r_f) = E(CF_1) / (1 + r_a)

כאשר r_a הוא שיעור ההיוון מותאם הסיכון. מתוך קשר זה נובע:

1 + r_a = (1 + r_f) · E(CF_1) / CE_1

אם המשקיע דוחה סיכון, אז CE_1 < E(CF_1), ולכן r_a > r_f. כלומר, פרמיית הסיכון בשיעור ההיוון היא הביטוי היחסי לאותו הפרש שהופחת מהתזרים בגישת השווה הוודאי.

מאפיין	גישת שווה הערך הוודאי	גישת שיעור ההיוון מותאם הסיכון
מיקום התאמת הסיכון	במונה: התזרים מומר לסכום ודאי שקול	במכנה: התזרים הצפוי מהוון בשיעור הכולל פרמיית סיכון
שיעור ההיוון	ריבית חסרת סיכון	ריבית חסרת סיכון בתוספת פרמיית סיכון
בסיס לחישוב	הסכום הוודאי שהמשקיע אדיש לו	תוחלת התזרים או התזרים החזוי
סכנת שימוש שגוי	היוון שווה ודאי בשיעור מסוכן מקטין את הערך יתר על המידה	היוון תזרים צפוי בריבית חסרת סיכון מתעלם מהסיכון

הטעות הנפוצה היא ערבוב בין שתי הגישות. אם ממהוונים תזרים צפוי בריבית חסרת סיכון, מתעלמים מהסיכון ומקבלים ערך גבוה מדי. אם ממהוונים שווה ערך ודאי בשיעור מסוכן, מכניסים את הסיכון פעמיים ומקבלים ערך נמוך מדי.

כאשר הסיכון הוא שיטתי, כלומר קשור לתנודות השוק כולו, ניתן לגזור את שיעור ההיוון מותאם הסיכון באמצעות מודל שוק ההון, על בסיס ביתא של הנכס. בגישת שווה הערך הוודאי, לעומת זאת, ההתאמה יכולה להיקבע ישירות מהעדפות המשקיע או מהפחתה הנדרשת מהתוחלת, ללא צורך לאמוד ביתא או פרמיית שוק. עם זאת, נדרשת עקביות בין גודל ההתאמה לבין רמת הסיכון.

הערכת נייר ערך כאשר התזרימים והסיכון משתנים בין תקופות

הערכת נייר ערך אינה מוגבלת לתזרים יחיד בעוד שנה. בפועל, נייר ערך עשוי לשלם דיבידנדים, ריביות או תזרימי מזומנים שונים לאורך תקופות אחדות, ורמת הסיכון של כל תזרים עשויה להיות שונה. בגישת שווה הערך הוודאי יש להמיר כל תזרים עתידי לשווה ערך ודאי משלו, משום שהסיכון בתקופה הקרובה אינו בהכרח זהה לסיכון בתקופה הרחוקה.

הנוסחה הרב-תקופתית היא:

PV = CE_1/(1+r_f) + CE_2/(1+r_f)^2 + ... + CE_n/(1+r_f)^n

אם קיים גם ערך מסוף במועד n, יש להמיר גם אותו לשווה ערך ודאי ולהוון אותו למועד הנוכחי.

כאשר התזרימים צומחים בקצבים שונים, נהוג לחלק את ההערכה לתקופת תחזית מפורשת ולתקופה שלאחריה. בתקופת התחזית מחשבים שווה ערך ודאי לכל תקופה ותקופה. במועד המעבר לצמיחה יציבה מחשבים ערך מסוף על בסיס השווה הוודאי של התזרים הראשון בתקופה היציבה, ולאחר מכן מהוונים את ערך המסוף לאחור.

אם חברה צפויה לצמוח בקצב גבוה במשך מספר שנים ואז לעבור לצמיחה יציבה, אין להשתמש בקצב הצמיחה הגבוה לכל האופק. יש לחשב את השוויים הוודאיים של התזרימים בשנות הצמיחה הגבוהה, ואת ערך המסוף לגזור מהתזרים הצפוי בתחילת שלב הצמיחה היציבה. אם הסיכון משתנה בין השלבים, יש לשקף זאת בגודל ההתאמה של כל תזרים.

גם בגישת שיעור ההיוון מותאם הסיכון יש להתאים את השיעור לרמת הסיכון של כל תקופה. אם הסיכון יורד עם הזמן, שימוש בשיעור מסוכן אחיד לכל התקופות עלול להטות את השווי. לכן, כאשר התזרימים והסיכון משתנים בין תקופות, גישת שווה הערך הוודאי מחייבת קביעת שווה ערך ודאי נפרד לכל תזרים, והיוון כל סכום בריבית חסרת סיכון המתאימה למועדו.