הערכת מניות בתהליך צמיחה: מצמיחה משתנה לערך מסוף

השיעור עוסק בהערכת שווי של מניה כאשר שיעור צמיחת הדיבידנד אינו קבוע לאורך כל האופק. הרעיון המרכזי הוא הפרדה בין תקופה שבה הצמיחה חריגה או משתנה לבין תקופה שבה החברה עוברת לצמיחה יציבה, ולאחר מכן חישוב ערך מסוף והיוון כל הרכיבים למועד הנוכחי.

חיזוי דיבידנדים בתקופת צמיחה חריגה

בהערכת מניות באמצעות היוון דיבידנדים, לא תמיד ניתן להניח שיעור צמיחה קבוע כבר מהשנה הראשונה. לעיתים החברה נמצאת בתקופה של צמיחה חריגה, כלומר תקופה שבה שיעור הצמיחה גבוה, נמוך או משתנה משנה לשנה. בתקופה כזו יש לחזות את הדיבידנדים באופן מפורש, שנה אחר שנה.

נסמן ב־D_t את הדיבידנד הצפוי בסוף שנה t. אם נתון דיבידנד אחרון שכבר שולם, נסמן אותו ב־D_0. אם ידוע שיעור הצמיחה הצפוי לשנה הקרובה, g_1, אז הדיבידנד הצפוי בעוד שנה הוא:

D_1 = D_0 × (1 + g_1)

אם לעומת זאת נתון כבר הדיבידנד הצפוי בעוד שנה, D_1, אין להכפיל אותו שוב בשיעור הצמיחה של השנה הראשונה. יש להתחיל את התחזית מהנתון הזה ולהמשיך ממנו הלאה.

כאשר שיעור הצמיחה משתנה בין שנים, מחשבים כל דיבידנד לפי שיעור הצמיחה של אותה שנה:

• D_2 = D_1 × (1 + g_2)
• D_3 = D_2 × (1 + g_3)
• D_t = D_{t−1} × (1 + g_t)

חשוב להקפיד על עקביות במועדים. דיבידנד שנתי משולם בדרך כלל בסוף שנה, ולכן דיבידנד D_1 משולם בעוד שנה, D_2 בעוד שנתיים, וכך הלאה. אם נאמר שהדיבידנד הנוכחי טרם שולם, יש לבדוק אם הוא כבר חלק מהתזרים הקרוב או שיש להתייחס אליו בנפרד.

מעבר לצמיחה יציבה וחישוב ערך מסוף

לאחר תקופת הצמיחה החריגה, מקובל להניח שהחברה עוברת לצמיחה יציבה, כלומר שיעור צמיחה קבוע, מתון ובר־קיימא לאורך זמן. נסמן שיעור זה ב־g_stable. במקום לחזות אינסוף דיבידנדים בנפרד, משתמשים בערך מסוף.

ערך מסוף הוא השווי במועד המעבר של כל הדיבידנדים שישולמו מהתקופה היציבה ואילך. הוא מחושב באמצעות מודל גורדון, שהוא מודל של סדרה צומחת לאינסוף. אם הצמיחה היציבה מתחילה אחרי שנה n, הדיבידנד היציב הראשון הוא:

D_{n+1} = D_n × (1 + g_stable)

ולכן ערך המסוף במועד n הוא:

TV_n = D_{n+1} / (r − g_stable)

כאשר r הוא שיעור התשואה הנדרש על המניה, כלומר מחיר ההון העצמי של החברה. התנאי לשימוש בנוסחה הוא ש־r יהיה גדול מ־g_stable. אם שיעור הצמיחה היציב שווה לשיעור התשואה או גבוה ממנו, הנוסחה הפשוטה אינה מתאימה, משום שהמכנה אינו חיובי והשווי המתקבל אינו מוגדר במסגרת המודל.

יש לשים לב לעיתוי של ערך המסוף. הנוסחה של מודל גורדון נותנת ערך בתקופה אחת לפני התשלום הראשון של הסדרה הצומחת. לכן, אם D_{n+1} הוא הדיבידנד היציב הראשון, הערך של כל הדיבידנדים היציבים הוא TV_n במועד n. אם במקום זאת D_n עצמו כבר הדיבידנד היציב הראשון, ערך הסדרה יהיה במועד n−1, ויהיה צורך להוון אותו בהתאם.

היוון הדיבידנדים וערך המסוף למועד הנוכחי

שווי המניה היום, P_0, הוא סכום הערכים הנוכחיים של הדיבידנדים בתקופת הצמיחה החריגה ושל ערך המסוף. אם תקופת הצמיחה החריגה נמשכת n שנים, והמעבר לצמיחה יציבה מתרחש אחרי שנה n, הנוסחה היא:

P_0 = D_1/(1+r) + D_2/(1+r)^2 + … + D_n/(1+r)^n + TV_n/(1+r)^n

כלומר, מהוונים כל דיבידנד מפורש לפי המועד שבו הוא משולם, ומהוונים את ערך המסוף מאותו מועד שבו הוא מחושב. אין להוון את ערך המסוף פעמיים, ואין להוון אותו שנה אחת יותר או פחות מדי.

רכיב בשווי המניה	מועד התזרים	ערך מהוון למועד 0
דיבידנד ראשון	1	D_1 / (1+r)
דיבידנד שני	2	D_2 / (1+r)^2
דיבידנד אחרון בתקופה החריגה	n	D_n / (1+r)^n
ערך מסוף	n	TV_n / (1+r)^n

אם ערך המסוף מחושב במועד m שאינו זהה למועד הדיבידנד האחרון שחושב במפורש, יש להתאים את החזקה של ההיוון. לדוגמה, אם ערך המסוף מחושב במועד n−1, יש להוון אותו לפי (1+r)^{n−1}. הכלל הוא שתזרים במועד t מהוונים למועד 0 באמצעות חלוקה ב־(1+r)^t.

רגישות השווי לשיעור התשואה ולשיעור הצמיחה

השווי המתקבל רגיש מאוד לשתי הנחות מרכזיות: שיעור התשואה הנדרש, r, ושיעור הצמיחה היציב, g_stable. הסיבה לכך היא שערך המסוף כולל את כל הדיבידנדים לעתיד הרחוק, והוא תלוי בהפרש שבין r ל־g_stable.

עלייה ב־r מקטינה את השווי. היא מגדילה את שיעור ההיוון של כל התזרימים העתידיים, ומגדילה גם את המכנה בנוסחת ערך המסוף. לכן, ככל שהמשקיעים דורשים תשואה גבוהה יותר, השווי הנוכחי של המניה יורד.

ירידה ב־r מגדילה את השווי. כאשר שיעור ההיוון נמוך יותר, הערך הנוכחי של כל דיבידנד עתידי גבוה יותר, וערך המסוף עצמו גדל.

עלייה ב־g_stable מגדילה את השווי, בתנאי ש־g_stable נותר נמוך מ־r. עלייה בשיעור הצמיחה היציב מגדילה את הדיבידנד היציב הראשון, D_{n+1}, ומקטינה את המכנה בנוסחת ערך המסוף. לכן השפעתה עלולה להיות משמעותית במיוחד.

ירידה ב־g_stable מקטינה את השווי. היא מקטינה את הדיבידנד היציב הראשון ומגדילה את המכנה בנוסחת ערך המסוף.

שינוי בהנחה	כיוון ההשפעה על שווי המניה	הסבר
עלייה ב־r	ירידה בשווי	שיעור ההיוון גבוה יותר והמכנה בערך המסוף גדל
ירידה ב־r	עלייה בשווי	שיעור ההיוון נמוך יותר והמכנה בערך המסוף קטן
עלייה ב־g_stable	עלייה בשווי	הדיבידנד היציב הראשון גדל והמכנה בערך המסוף קטן
ירידה ב־g_stable	ירידה בשווי	הדיבידנד היציב הראשון קטן והמכנה בערך המסוף גדל

כאשר ההפרש בין r ל־g_stable קטן, הרגישות גבוהה במיוחד. שינוי קטן באחד מהשיעורים יכול לשנות את ערך המסוף באופן ניכר, ולכן שינוי קטן בהנחה יכול להשפיע באופן משמעותי על שווי המניה הכולל. במקרים כאלה יש חשיבות מיוחדת לבדיקה חוזרת של ההנחות ולחישוב השווי עבור כמה ערכים סבירים של r ושל g_stable.